Julian Day Numbers

Pôvodný zdroj: Julian Day Numbers by Peter Meyer
Zdroj: https://www.hermetic.ch/cal_stud/jdn.htm

Povaha a pôvod systém čísel juliánskeho dňa

1. Úvod
2. Juliánske obdobie
3. Číslo juliánskeho dňa
4. Astronomické číslo juliánskeho dňa a astronomický juliánsky dátum
5. Číslo chronologického juliánskeho dňa a chronologický dátum Juliana
6. Upravené číslo juliánskeho dňa
7. Číslo dňa Lilian
8. Rôzne významy „juliánskeho dátumu“
9. Konverzné algoritmy

1. Úvod

Rovnako ako gregoriánsky dátum je dátumom v gregoriánskom kalendári, juliánsky dátum je dátumom v juliánskom kalendári. (Viac informácií o týchto kalendároch nájdete v téme Juliánsky a gregoriánsky kalendár .) Astronómovia niekedy používajú výraz „juliánsky dátum“; v inom zmysle, podľa ktorého to súvisí s tým, čo sa nazýva   „juliánske číslo dňa“. Takéto použitie výrazu „juliánsky dátum“ robí to nejednoznačným, ale význam je zvyčajne zrejmý z kontextu. V tomto článku bude vysvetlený pojem číslo juliánskeho dňa spolu s rôznymi význammi pojmu juliánsky dátum.

Podľa systému číslovania dní nazývaného čísla juliánskych dní , ktorý používajú astronómovia a calendricisti (tí, ktorí študujú kalendáre, bohužiaľ nie na živobytie), sa časová postupnosť dní mapuje na postupnosť celých čísel, -2, -1, 0, 1, 2, 3 atď. Takto je ľahké určiť počet dní medzi dvoma dátumami (stačí odčítať jedno číslo juliánskeho dňa od druhého).

Napríklad zatmenie Slnka bolo vidieť v Ninive 15. júna 763 pred n. L. (Juliánsky kalendár), podľa asýrskych kroník v Britskom múzeu, a nastalo tam zatmenie mesiaca v noci zo 14. na 15. apríla 425 pred n. (Juliánsky kalendár). (Program Lunar Calendars and Eclipse Finder nám hovorí, že k týmto zatmeniam došlo približne o 10:32, respektíve 2:27.) Čísla   juliánskych dní zodpovedajúce týmto dátumom sú 1 442 902, respektíve 1 566 296. Vďaka tomu je ľahké vypočítať, že k zatmeniu Mesiaca došlo 123 394 dní po zatmení Slnka.

Všeobecne možno povedať, že celé číslo je akýkoľvek systém prideľovania individuálnej korešpondencie medzi obvyklou postupnosťou dní (a nocí) a celými číslami. Takéto systémy sa líšia iba v deň, ktorý sa zvolí tak, aby zodpovedal dňu 0 alebo 1. Napríklad v niektorých aplikáciách NASA používa Truncated Julian Date , čo je počet dní od 24. 5. 1968 ( v tom čase prebiehali misie Apollo na Mesiac). Ďalšie počiatočné dátumy populárne u počítačových programátorov sú alebo boli 1601-01-01   GC (Gregoriánsky kalendár), 1900-01-01, 1901-01-01 a 1980-01-01 (kedy čas začal podľa počítačov IBM ). Voľba je zvyčajne dôsledkom kompromisu týkajúceho sa:

(i)   požadovaná časová presnosť (dni až mikrosekundy),
ii)   dĺžka sledovaného obdobia (desaťročie, storočie, tisícročie atď.),
(iii)   počet bajtov dostupných na uloženie dátumu a
(iv)   počet znakov potrebných na zobrazenie dátumu.

2. Juliánske obdobie

O číselnom systéme juliánskych dní sa niekedy (chybne) hovorí, že ho vynašiel Joseph Justus Scaliger (narodený 1540-08-05 & JC vo francúzskom Agene, zomrel 1609-01-21 & JC v holandskom Leidene), ktorý počas svojej život sa ponoril do gréckej, latinskej, perzskej a židovskej literatúry a bol jedným zo zakladateľov vedy o chronológii. Scaligerovým vynálezom nebol systém juliánskych denných čísel, ale skôr takzvané juliánske obdobie.

Scaliger spojil tri tradične uznávané časové cykly 28, 19 a 15 rokov, aby získal skvelý cyklus, Scaligerov cyklus alebo Juliánske obdobie , 7980 rokov (7980 je najmenej spoločný násobok 28, 19 a 15). Podľa Encyclopedia Brittanica:

"Ako produkt bola zvolená dĺžka 7 980 rokov 28-krát 19-krát 15; títo, sú počty rokov v takzvanom slnečnom cykle Juliánskeho kalendára, v ktorých sa dátumy opakujú v rovnaké dni v týždni; lunárny alebo metonický cyklus, po ktorom sa fázy Mesiaca opakujú v konkrétny deň v slnečnom roku alebo roku ročných období; a cyklus obviňovania, pôvodne rozvrh pravidelných daní alebo vládnych požiadaviek v starom Ríme. "

Podľa niektorých správ pomenoval Scaliger svoje juliánske obdobie po svojom otcovi Júliusovi Scaligerovi. Scaliger však vo svojom De Emandatione Temporum (Ženeva, 1629) hovorí: „Julianam vocauimus, quia ad annum Julianum akomodované ...“ (preložené R. L. Reeseom a spol. (3) ako „Nazvali sme to Julián, pretože to zapadá do juliánskeho roku ...“).

Pokiaľ ide o juliánske obdobie, USA Námorné observatórium hovorí:

" V 16. storočí sa Joseph Justus Scaliger pokúsil vyriešiť mozaiku historických epoch umiestnením všetkého do jedného systému. Keďže nebol pripravený vyrovnať sa s negatívnym počtom rokov, hľadal iniciálku epocha pred akýmkoľvek historickým záznamom. Jeho prístup bol numerologický a využili tri kalendárne cykly: 28-ročný slnečný cyklus, 19-ročný cyklus Zlatých čísel a 15-ročný cyklus zobrazovania. Slnečný cyklus je obdobie, po ktorom sú dni v týždni a kalendárne dátumy opakujte v juliánskom kalendári. Cyklus zlatých čísel je obdobím potom sa fázy mesiaca opakujú (približne) v rovnakých kalendárnych dňoch. Cyklom zobrazovania obvinení bol rímsky daňový cyklus neznámeho pôvodu. Preto Scaliger by mohol charakterizovať rok kombináciou čísel (S, G, I), kde S beží od 1 do 28, G od 1 do 19 a ja od 1 do 15. Scaliger najskôr uviedol, že daná kombinácia sa bude opakovať po roku 7980 (= 28 x 19 x 15) rokov. Nazval to Juliánsky cyklus, pretože to bolo na základe juliánskeho kalendára. Scaliger vedel, že je to Kristov rok narodenie (podľa určenia Dionysius Exiguus) bolo charakterizované číslo 9 slnečného cyklu, zlaté číslo 1 a číslo 3 slnečného cyklu indikačný cyklus alebo (9,1,3). Potom si Scaliger vybral túto počiatočnú epochu rok charakterizovaný (1,1,1) a určil, že (9,1,3) bol rok 4713 jeho chronologickej éry [a teda toho roku (1,1,1) bol 4713 B.C]. Scaligerova počiatočná epocha mala byť neskôr prijatá ako počiatočná epocha pre čísla juliánskych dní. " — 21. storočie a 3. tisícročie

Ukazuje sa však, že juliánske obdobie objavili iní už pred Scaligerom. Roger, biskup z Herefordu, pojednáva o troch cykloch, ktoré použil Scaliger vo svojom knihe Compotus (napísanej v roku 1176 n. L.), A uvádza, že „títo traja ... sa v jednom bode nespoja 7980 rokov“ (pozri (5) )), hoci neidentifikuje rok (4713 pred n. l.) ich zhody. Ďalej podľa R. L. Reese a kol. (6) :

„Rukopis z 12. storočia naznačuje, že obdobie 7980 rokov bolo výslovne použité pre kalendárne účely starším biskupom z Herefordu Robertom de Losinga v roku A.D. 1086, takmer storočie pred biskupom z Herefordu menom Roger. ... Robert de Losinga kombinuje slnečný, lunárny a indikačný cyklus do „veľkého cyklu [magnum ciclum]“ “; z 7980 rokov ... Rukopis Roberta de Losinga tak uvádza prvé známe použitie juliánskeho obdobia v roku A.D. 1086. „

Prvé juliánske obdobie sa začalo rokom 1 dňa -4712-01-01   JC (juliánsky kalendár) a skončí sa po 7980 rokoch dňa 3267-12-31   JC, čo je 3268-01-22   GC (gregoriánsky kalendár). 3268-01-01 JC je prvý deň 1. roku nasledujúceho juliánskeho obdobia.

3. Julian Day Number

Aj keď bol Joseph Justus Scaliger, ako je uvedené vyššie, jedným zo zakladateľov vedy o chronológii, nevynašiel číselný systém juliánskych dní. Jeho vynálezcom bol astronóm John W. F. Herschel. V Štandardnej knižnici dátumu a času C (str. 42) Lance   Latham píše:

" Astronómovi Johnovi F. Herschelovi však ostalo otočenie myšlienku [Scaligerovej] do úplného časového systému, nie do metódy súvisiacich rokov. V roku 1849 publikoval Herschel Outlines of Astronomy a vysvetlil myšlienku rozšírenia Scaligerovho konceptu na dni. "

Nasledovali vedúci astronómovia spoločnosti Herschel, ktorí tento systém prijali a považovali poludnie GMT-4712-01-01 & JC (1. januára 4713 pred n. L.) Za svoj nulový bod. (Upozorňujeme, že rok 4713 p. N. L. Je rokom -4712 podľa číslovania astronomických rokov .) Pre astronómov je   " deň " začína na poludnie (GMT) a trvá až do nasledujúceho poludnia (takže noc pohodlne spadne do jedného „dňa“, pokiaľ svoje pozorovania nerobia na mieste, ako je Austrália). Definovali tak počet dní v Julianskom dni ako počet dní, ktoré uplynuli od 1. januára 4713 pred n. L. v proleptickom juliánskom kalendári .

Počet juliánskych dní -4712-01-01   JC je teda   0. Julian day number of 1996-03-31   CE (Common Era) is 2,450,174 — čo znamená, že dňa 1996-03-31   CE uplynulo 2 450 174 dní od -4712-01-01   JC.

Vlastne " deň " tu znamená deň a noc. Kalendáristi majú slovo pre deň a noc, a to „nychthemeron“. Spravidla, keď kalendári používajú termín „dni“ hovoria o nythemeronoch.

Vo väčšine kalendárov sa dátum kalendára mení o polnoci. V týchto kalendároch je anychthemeron obdobie od jednej polnoci do druhej. Pre astronómov však akýkoľvek chthemeron beží nie od polnoci do polnoci, ale od poludnia do poludnia. A v niektorých kalendároch, napríklad v židovskom kalendári, beží nethemeron od západu slnka do západu slnka. Anychthemeron teda jednoducho znamená deň a noc a nemožno ho presnejšie definovať, iba pokiaľ ide o určitý kalendár alebo triedu kalendárov.

Číslo juliánskeho dňa je počet nethemerónov, ktoré uplynuli od konkrétneho nichthemerona. Existujú teda mierne odchýlky v číselnom systéme juliánskeho dňa v závislosti od toho, aký druh výklenku sa počíta, ako uvidíme ďalej.

4. Číslo astronomického juliánskeho dňa a astronomické juliánske dátum

Astronomické číslo juliánskeho dňa je počet astronomickýchichthemerónov (t. J. Nichthemerónov, ktoré sa začínajú o poludnia GMT) od astronomickýchichthemerónov, ktoré sa začali o 12.00 h GMT dňa -4712-01-01   JC.

Na zaznamenanie času astronomickej udalosti nie je samozrejme počet juliánskych dní thenychthemeronu, v ktorých k udalosti došlo, zvyčajne dostatočne nepresný. Aby bolo možné určiť čas udalosti, astronómovia pridajú k číslu juliánskeho dňa zlomkovú zložku, napr. 0,25 = 6   hodín (1/4 z 24 hodín) po začiatku nethemeronu. Astronomické číslo juliánskeho dňa plus zlomková zložka určujúca čas, ktorý uplynul od začiatku thenychthemeronu označeného týmto juliánskym číslom dňa, sa nazýva astronomické juliánske dátum . (Termín „juliánsky dátum“ má niekoľko významov, ako je vysvetlené v sekcii   8 nižšie.)

Takže astronomický juliánsky dátum 0,5 je polnočný bod oddeľujúci -4712-01-01   JC a -4712-01-02   JC, astronomický juliánsky dátum 1.25 je 18:00. dňa -4712-01-02 & JC atď.

Astronomické číslo juliánskeho dňa možno tiež považovať za astronomické juliánske dátum, ktoré je celé číslo a ktoré označuje obdobie od začiatku astronomického nethemeronu (poludnie GMT) do začiatku nasledujúceho.

5. Číslo chronologického juliánskeho dňa a chronologické juliánske dátum

V určitom okamihu sa študenti kalendrickej vedy rozhodli, že systém čísel juliánskeho dňa by bol v ich odbore veľmi užitočný, ak by sa pojem „deň“, tj. „Nychthemeron“ zmenil, aby zodpovedal tomuto pojmu, ktorý sa bežne používa v spojenie s kalendármi. Gregoriánsky kalendár sa začína dni o polnoci, ale nie všetky kalendáre to umožňujú (napríklad židovský kalendár má nythemerony, ktoré sa začínajú západom slnka). Tak vznikla variácia juliánskeho čísla dňa a juliánskeho dátumu nazývaná „chronologická“. odlíšiť ich od „astronomických“; verzie.

Chronologické číslo juliánskeho dňa je počet týchthemeronov, o ktorých sa predpokladá, že sa začnú o polnoci GMT, od thenychthemeronu, ktorý sa začal o polnoci GMT -4712-01-01   JC. Chronologický juliánsky deň číslo 0 je teda obdobím od polnoci GMT -4712-01-01   JC do nasledujúcej polnoci GMT. Chronologický juliánsky deň číslo 2 452 952 je obdobím od polnoci GMT 8. novembra 2003 (CE) do nasledujúcej polnoci GMT.

K chronologickému číslu juliánskeho dňa možno opäť pridať zlomkovú zložku, aby sa vytvoril chronologický juliánsky dátum. Napríklad chronologický juliánsky dátum 0,5 je poludnie GMT dňa -4712-01-01   JC, chronologický juliánsky dátum 1,25 je 6   GMT dňa -4712-01-02 & JC a chronologický juliánsky dátum 2 452 952,75 je 18:00. GMT dňa 11. 11. 2003   CE.

Takto definované je chronologické juliánske dátum viazané na nulu stupňov dĺžky, pretože zlomková zložka označuje čas, ktorý uplynul od polnoci GMT. Možno by sme však chceli tento koncept použiť v súvislosti s kalendármi určenými na použitie na iných miestach na Zemi, kde je polnoc polnocou miestneho času a nie polnocou GMT. Napríklad Nichthemerony označené dátumami v čínskom kalendári prebiehajú od polnoci pekinského štandardného času do nasledujúcej polnoci BST a polnoc v Pekingu sa vyskytuje o osem hodín skôr ako o polnoci v Greenwichi.

Aby sme teda mohli pri štúdiu kalendárov, ktorých dátumy označujú nethemeróny, ktoré začínajú o polnoci miestneho času, ale nie o polnoci GMT, použiť koncept chronologického juliánskeho dátumu, môžeme definovať miestny chronologický juliánsky dátum, ktorého hodnotou je chronologický juliánsky dátum založený na GMT s hodnota medzi 0 a 0,5 pridaná alebo odčítaná, aby sa zohľadnil rozdiel v časovej zóne (pridaná pre polohy východne od Greenwichu, odčítaná pre polohy západne od Greenwicha). Napríklad chronologický juliánsky dátum je 2 452 952,75 vo vzťahu k Pekingu, ktorý označuje 18 hodín. v Pekingu -nychthemeron číslovaných 2 452 952, sa rovná chronologickému juliánskemu dátumu 2 452 952,75 - 1/3 = 2 452 952 417 vo vzťahu k Greenwichu (čo je 10.00 hod. dňa 2003-11-08   CE).

Existuje teda iba jedna odroda astronomického juliánskeho dátumu (tá, ktorá je viazaná na poludník nulovej dĺžky), existuje toľko odrôd chronologického juliánskeho dátumu, ako aj zemepisné dĺžky, ktoré by sme možno chceli použiť pri štúdiu rôznych kalendárov.

6. Upravené číslo juliánskeho dňa

Pretože väčšina dní do 150 rokov od súčasnosti má čísla juliánskych dní začínajúce číslom „24“, je možné čísla juliánskych dní v tomto období 300-nepárnych rokov skrátiť. V roku 1957 Smithsonianské astrofyzikálne observatórium prijalo konvenciu upraveného čísla juliánskeho dňa :

Vzhľadom na číslo juliánskeho dňa JD je upravené číslo juliánskeho dňa MJD definované ako MJD   =   JD & 2,400,000.5. Má to dva účely:

  1. Dni sa začínajú skôr o polnoci ako o poludní.
  2. Pre dátumy v období od 1859 do približne 2130 je na určenie dátumu potrebné iba päť číslic, a nie sedem.

MJD 0 teda zodpovedá 2 400 000,5 JD, čo je dvanásť hodín po poludní GMT v JD & 2 400 000 = 1858-11-16 (gregorián alebo éra). Takto MJD   0 označuje polnoc 16./17. Novembra 1858, takže deň   0 v systéme upravených čísel juliánskych dní je deň 1858-11-17   CE.

Hlavnou cnosťou MJD je, že také dáta vyžadujú na uloženie menej bajtov pamäte. Pre kalendrické štúdie je vhodnejšie chronologické číslo juliánskeho dňa.

7. Číslo dňa Lilian

Tento koncept je podobný konceptu juliánskeho čísla dňa. Je pomenovaná po Aloysiovi Liliusovi (poradca pápeža Gregora XIII.), Ktorý bol jedným z hlavných vynálezcov reforma gregoriánskeho kalendára. Číslo dňa Lilian je definované ako „počet dní od 14. októbra 1582 v proleptickom gregoriánskom kalendári “. Nastal čas zavedenia gregoriánskeho kalendára , keď pápež Gregor XIII. Rozhodol, že deň nasledujúci po 4. októbri 1582 (čo je 5. október) 1582, v juliánskom kalendári) by sa odteraz nazývalo 15. „október 1582“. Prísne vzaté, „14. október 1582“ neexistuje v gregoriánskom kalendári, pretože gregoriánsky kalendár sa začal až 15. októbra 1582, teda potreba (v definícii odkazovať na „proleptický“ gregoriánsky kalendár). 15. október 1582 je teda GC Lilianovým dňom   1 (prvý deň gregoriánskeho kalendára), 16.   októbrom 1582 je Lilianovým dňom & 2 a tak ďalej.

Nie je známe, či tento koncept použil aj samotný Lilius. Kalendár Joe Kress vysledoval najskoršie použitie denného čísla Lilian u svojho vynálezcu Brucea G. Ohmsa z IBM v roku 1986 (7) .

Vzťah medzi číslami juliánskeho dňa a číslami liliánskeho dňa je: LDN = JDN - 2 299 160

8. Rôzne významy „Julian Date“

Výraz „juliánsky dátum“ má tri rôzne významy, dva z nich sú úplne úctyhodné a tretí používajú iba tí, ktorí o nič lepšie nevedia.

(i) Ako je uvedené vyššie, juliánsky dátum je dátum v juliánskom kalendári , predchodcovi gregoriánskeho kalendára.

(ii) Astronómovia a calendricists používajú tento výraz v tomto zmysle, ale (ako je   vysvetlené v sekcii   4 a sekcii   5 vyššie) tiež v inom zmysle, podľa ktorého je juliánskym dátumom číslo označujúce časový bod, ktorý sa skladá z celočíselnej časti a z zlomkovej časti (napr.   2439291.301), kde celočíselná časť je a Julské číslo dňa a jeho zlomková časť určuje čas, ktorý uplynul od začiatku dňa a ktorý je označený týmto Juliánskym číslom dňa.

(iii) V komerčnom svete je termín „juliánsky dátum“ sa bohužiaľ použil pre celkom odlišný koncept, ako je počet dní v konkrétnom roku, takže 1. január = deň   1. február, 28. február = deň   59, atď. Ak chcete použiť výraz „juliánsky dátum“; rozumieť deň v roku, keď tento výraz znamená aj dátum v Juliánskom kalendári (nehovoriac o jeho použití v treťom zmysle astronómami a kalendármi), znamená len vyvolať zmätok. Tí, ktorí študujú kalendáre, jednomyseľne odporúčajú, aby sa používaniu termínu „juliánsky dátum“ znamená „počet dní v roku“ byť vypustený. Vhodný termín pre tento koncept je „ordinal date“ podľa definície 3.4 v ISO 8601: 2000 (E), Dátové prvky a výmenné formáty — Výmena informácií — Reprezentácia dátumov a časov, druhé vydanie 2000-12-15 (stiahnuteľné ako súbor PDF tu ).

9. Konverzné algoritmy

Matematici a programátori sa prirodzene zaujímajú o matematické a výpočtové algoritmy na prevod medzi počtom juliánskych dní a gregoriánskymi dátumami. Nasledujúci konverzný algoritmus je založený na Henrym F. Fliegelovi a Thomasovi C. Van Flandernovi:

Juliánsky deň (jd) sa počíta z gregoriánskeho dňa, mesiaca a roku (d, m, y) takto: 

  jd = (1461 * (y + 4800 + (m - 14) / 12)) / 4 +
                              (367 * (m - 2 - 12 * ((m - 14) / 12))) / 12 -
                              (3 * ((r + 4 900 + (m - 14) / 12) / 100)) / 4 +
                              d - 32075

Prevod z čísla juliánskeho dňa na gregoriánsky dátum sa vykonáva takto: 

  l = jd + 68569
                            n = (4 * l) / 146097
                            l = l - (146097 * n + 3) / 4
                            i = (4 000 * (l + 1)) / 1461001
                            l = l - (1461 * i) / 4 + 31
                            j = (80 * l) / 2447
                            d = l - (2447 * j) / 80
                            l = j / 11
                            m = j + 2 - (12 * l)
                            y = 100 * (n - 49) + i + l

Dni sú celočíselné hodnoty v rozsahu 1 - 31, mesiace sú celé čísla v rozsahu 1 - 12 a roky sú kladné alebo záporné celé čísla. Rozdelenie treba chápať ako celočíselnú aritmetiku so zvyškami zahodenými a (m-14) / 12 je -1 pre m <= 2 a inak je 0.

V týchto algoritmoch juliánsky deň číslo 0 zodpovedá -4713-11-24   GC, čo je -4712-01-01   JC.

Tieto algoritmy sú platné iba v gregoriánskom kalendári a proleptickom gregoriánskom kalendári . Nekonvertujú správne dátumy v juliánskom kalendári.

Zdá sa, že návrhári týchto algoritmov zamýšľali ich použitie iba s nezápornými juliánskymi dennými číslami (zodpovedajúcimi gregoriánskym dátumom po a -4713-11-24 GC). V skutočnosti sú platné (iba) pre dátumy od -4900-03-01 GC a ďalej pri prevode z juliánskeho čísla dňa na dátum a (iba) od -4800-03-01 GC a ďalej, keď sa prevádza z dátumu na a Číslo juliánskeho dňa.

Pre ďalšie algoritmy gregoriánskeho prepočtu / JDN pozri gregoriánsky počet dní odo dňa a od Dr. Johna Stocktona počet dní do gregoriánskeho dátumu .

Niektoré články, týkajúce sa hlavne pôvodu juliánskeho obdobia:

  1. Grafton, A. T .: History and Theory, XIV, 156 (1975)

  2. Moyer, G .: Sky and Telescope, 61, 311 (1981)

  3. Reese, R.L., Everett, S.M. & Craun, E. D.: "Pôvod Juliánske obdobie: Aplikácia kongruencií a čínštiny Remainder Theorem ", American Journal of Physics, roč. 49 (1981), 658-661
  4. van Gent, R. H .: Sky and Telescope, 62, 16 (1981)

  5. Reese, R.L., Craun, E.D. & Mason, C.W .: „Počiatky dvanásteho storočia z 7980-ročného obdobia Juliana, American Journal of Physics, zv. 51 (1983), 73.

  6. Reese, R.L., Craun, E.D. & Herrin, M .: „Nové dôkazy týkajúce sa vznik juliánskeho obdobia ", American Journal of Physics, zv. 59 (1991), 1043.

  7. Ohms, Bruce G .: " Počítačové spracovanie z dátumov mimo dvadsiateho storočia ", IBM Systems Journal, 15" (1986), 244-51, s. 244-6.

Prvá verzia tohto článku bola zverejnená na webovej stránke Hermetic Systems v roku 1997.
Kliknutím na nasledujúci odkaz získate
najskoršiu archivovanú kópiu tohto článku stroja Wayback Machine z 3. decembra 1998:
Julianske čísla dňa